Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+?），其中ω＞0，且函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

4

．若将函数f（x）的图象向左平移

π

6

个单位所对应的函数g（x）的图象关于原点对称，则最小正实数?的值为（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  4π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：依题意知T=

π

2

，可求ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得到φ=kπ-

2π

3

（k∈Z），于是可求得最小正实数?的值．

解答：解：∵f（x）=2sin（ωx+?）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

4

，
∴

1

2

T=

π

4

，又ω＞0，
∴T=

2π

ω

=

π

2

，
∴ω=4；
又g（x）=f（x+

π

6

）=2sin[4（x+

π

6

）+?]=2sin（4x+

2π

3

+φ）的图象关于原点对称，
∴g（x）=2sin（4x+

2π

3

+φ）为奇函数，
∴

2π

3

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

2π

3

（k∈Z），又φ＞0，
∴φ_min=

π

3

．
故选：C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的确定与函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．