Question

解关于x的不等式

(a-1)x+(2-a)

x-2

＞0（a＞0）

Answer 1

分析：写出

(a-1)x+(2-a)

x-2

＞0的等价不等式，然后对0＜a＜1、a=1、a＞1，分别求出不等式的解集即可．

解答：解：即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0．
当a＞1时，原不等式与（x-

a-2

a-1

）（x-2）＞0同解．
若

a-2

a-1

≥2，即0≤a＜1时，
①a＞1时原不等式的解为（-∞，

a-2

a-1

）∪（2，+∞）．
②若0＜a＜1，解集为（2，

a-2

a-1

）
③a=1，解集为x．＞2
综上所述：
当a＞1时解集为（-∞，

a-2

a-1

）∪（2，+∞）；
当0＜a＜1时，解集为（2，

a-2

a-1

）；
当a=1时，解集为{x|x＞2}

点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．