Question

【题目】已知抛物线的顶点为原点，焦点为F（1，0），过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若|AB|=6，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：抛物线的顶点为原点，焦点为F（1，0），可得抛物线为：y2=4x，p=2， 过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，|AB|=6，
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），|AB|=6=x1+x2+p
可得x1+x2=4．
过焦点的直线设为y=k（x﹣1），则： ，
可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
x1+x2= =4，解得k= ，
y1+y2= （x1+x2﹣2）= ，
中点的纵坐标为： ，
代入抛物线方程可得：x= ．
则点P的坐标为：（ ， ）．
所以答案是：（ ， ）．