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    19．在数列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），则a3=9，S5=121．

    分析 由已知得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，由此能求出结果，

    解答 解：∵在数列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），
    ∴数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
    ∴${a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=1×{3}^{2}$=9，
    ${S}_{5}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{1-{3}^{5}}{1-3}$=121．
    故答案为：9，121．

    点评 本题考查数列的等3项和前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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    9．已知直线y=2x-1与抛物线C：x2=2py（p＞0）相切
    （1）求抛物线C的方程
    （2）过抛物线C的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若弦AB的中点的纵坐标为$\frac{11}{4}$，求弦AB的长度．

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    10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1），则4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）
    A．-$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{3π}{4}$

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    7．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（${\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}}$）cos（${\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}}$）-sin（x+π）．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的最小值；
    （3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$），求sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a为常数，且a＞0）．
    （1）是否存在常数a，使f（x）在（0，3]上单调递减，且在[3，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
    （2）若关于x的不等式x+$\frac{a}{x}$-m≤0（m为常数）在[1，4]上恒成立，求常数m的取值范围．

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    11．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z对应的点在复平面的（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    8．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列（bn＞0）．（　　）
    A．若b7≤a6，则b4+b10≥a3+a9B．若b7≤a6，则b4+b10≤a3+a9
    C．若b6≥a7，则b3+b9≥a4+a10D．若b6≤a7，则b3+b9≤a4+a10

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
    （1）若函数g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax-f（x），求g（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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