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    如图，底面半径为1，高为2的圆柱，有A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
    考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：空间位置关系与距离
    分析：将圆柱侧面展开得到一个矩形，根据两点之间线段最短，求出对角线长即可．
    解答： 解：因为圆柱底面圆的周长为2π，高为2，
    所以将侧面展开为一长为12，宽为5的矩形，
    根据勾股定理，对角线长为
    		(2π)2+22
    =2
    		π2+1
    ．
    故蚂蚁爬行的最短距离为2
    		π2+1
    ．
    点评：此题考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理，需要同学们有一定的空间思维能力．
    练习册系列答案
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    已知a，b∈R，则“a=0”是“a+bi为纯虚数”的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既非充分也非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若a=2，sinA=
    		21
    7
    ，∠C=
    π
    3
    ，求△ABC的外接圆与内切圆半径之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的多面体PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，PM∥BC，且BC=2PM=4，AB=2
    		5
    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC；
    （Ⅱ）求多面体PMBCA的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2
    		2
    ．
    （1）求直线PC与平面PAD所成的角；
    （2）求二面角A-PB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lg（
    1-mx
    1-x
    ）为奇函数．
    （1）求m的值，并求f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （3）若对于任意θ∈[0，
    π
    2
    ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ-
    1
    3
    ）-lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n∈N*，设函数fn（x）=1-x+
    x2
    2
    -
    x3
    3
    +…-
    x2n-1
    2n-1
    ，x∈R．
    （1）求函数g（x）=x2•f1（x），x∈[0，2]的最值．（其中f1（x）=1-x）；
    （2）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出函数y=x2-2|x|-1的图象，并说明该图象与y=x2-2x-1的图象的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为A1B1、BB1、CC1的中点．
    （1）证明D1M、C1B1、CN三线共点；
    （2）求异面直线D1P与AM所成角度数并求CN与AM所成角的余弦值．

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