练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=x3-3x+a有两个不同的零点，则实数a的取值是
     
    ．
    考点：函数的零点与方程根的关系,利用导数研究函数的极值
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=x3-3x+a只有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0．
    解答： 解：：∵f（x）=x3-3x+a，∴f'（x）=3x2-3，
    由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1，此时函数单调递增，
    由f'（x）＜0，得-1＜x＜1，此时函数单调递减．
    即当x=-1时，函数f（x）取得极大值，当x=1时，函数f（x）取得极小值．
    要使函数f（x）=x3-3x+a只有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，
    由极大值f（-1）=-1+3+a=a+2=0，解得a=-2；再由极小值f（1）=1-3+m=a-2=0，解得a=2．
    综上实数m的取值范围：a=-2或a=2，
    故答案为-2或2．
    点评：本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=1+sin2（x+θ），θ∈（0，π），其中θ满足
    a
    =(sinθ，1)    ，
    b
    =(cosθ，-1)    且
    a
    ∥
    b
    ，则f(lg2014)+f(lg
    1
    2014
    )    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1
    2
    sin2x+
    		3
    cos2x-
    		3
    2
    的最小正周期等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（　　）
    A、b＜c＜a
    B、a＜b＜c
    C、c＜a＜b
    D、c＜b＜a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：
    1
    y
    •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
    1
    f(x)
    •f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
    1
    f(x)
    •f′（x）]，运用此方法求得函数y=x 
    1
    x
    的一个单调递增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆C：
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（　　）
    A、（0，
    		3
    3
    ]
    B、（
    		3
    3
    ，
    		3
    2
    ]
    C、[
    		3
    3
    ，1）
    D、（
    		3
    2
    ，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=logb
    x2-2x+2
    4-x
    （b＞0且b≠1）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）当b＞1时，求使f（x）＞0的所有x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的不等式|
    ax-1
    x
    |＞a（a＞0）的解集是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD，点O为空间任意一点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则向量
    OD
    用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示为（　　）
    A、
    a
    -
    b
    +2
    c
    B、
    a
    -
    b
    -2
    c
    C、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案