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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD，点O为空间任意一点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则向量
    OD
    用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示为（　　）
    A、
    a
    -
    b
    +2
    c
    B、
    a
    -
    b
    -2
    c
    C、-
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    c
    D、
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：易知
    CD
    =
    1
    2
    BA
    ，由向量加法法则可得
    OD
    =
    OA
    +
    AC
    +
    CD
    =
    OA
    +
    OC
    -
    OA
    +
    1
    2
    BA
    ，从而可得答案．
    解答： 解：因为AB∥CD，AB=2CD，所以
    CD
    =
    1
    2
    BA
    ，
    OD
    =
    OA
    +
    AC
    +
    CD

    =
    OA
    +
    OC
    -
    OA
    +
    1
    2
    BA

    =
    OC
    +
    1
    2
    (
    OA
    -
    OB
    )    =
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    +
    c
    ，
    故选D．
    点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，属基础题．
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    若函数f（x）=x3-3x+a有两个不同的零点，则实数a的取值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+2x+c（a，c∈N）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若对任意实数x∈[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]    ，都有f（x）-2m≤1成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足不等式
    2x-y≥0
    x+y-4≥0
    x≤3
    ，则
    2x3+y3
    x2y
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB=AC=1，AD=2，E、F分别是BC、BD的中点．
    （1）求证：BC⊥面AED；
    （2）求A到面BCD的距离；
    （3）求二面角C-AE-F的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知圆C的参数方程为
    x=cosα
    y=1+sinα
    （α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）则直线l与圆C的交点的极坐标为
     
    ．
    （2）已知f（x）=|x|+|x-1|，若g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4sinθ•x-1，x∈[-1，
    		3
    ]    ，其中θ∈[0，2π]
    （1）当θ=
    π
    6
    时，求函数f（x）的最大最小值；
    （2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间[-1，
    		3
    ]上存在反函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    ，
    j
    是互相垂直的单位向量，设
    a
    =4
    i
    +3
    j
    ，
    b
    =3
    i
    -4
    j
    ，则 
    a
    •
    b
    =
     
    ．

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