Question

已知集合A={x|x²+2x-8＜0}，B={x|x²＞5-4x}，C={x|m-1＜x＜m+1，m∈R}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）分别求出集合A和B中一元二次不等式不等式的解集，确定出集合A和B，找出两集合的公共元素即可得到两集合的交集；
（Ⅱ）由（A∩B）⊆C，得到（A∩B）为集合C的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）由集合A中的不等式x²+2x-8＜0，
变形得：（x-2）（x+4）＜0，
可化为：或，
解得：-4＜x＜2，
∴集合A=（-4，2）；
由集合B中的不等式x²＞5-4x，即x²+4x-5＞0，
变形得：（x-1）（x+5）＞0，
可化为：或，
解得：x＞1或x＜-5，
∴集合B=（-∞，-5）∪（1，+∞），
在数轴上画出解集，如图所示：

则A∩B=（1，2）；
（2）∵（A∩B）⊆C，且A∩B=（1，2），C={x|m-1＜x＜m+1，m∈R}，
∴，
解得：1≤m≤2，
则m的取值范围为[1，2]．
点评：此题是以一元二次不等式解集为平台，考查了交集的元素，以及集合间的包含关系，利用了数形结合的思想，是中考中常考的题型，此题本题还考查了集合中的参数取值问题，要求学生掌握两集合的包含关系，借助数轴列出相应的关于参数的不等式是解题的关键．