Question

【题目】（12分）已知函数f（x）=

（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．

（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.

【解析】

试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间[1,4]上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值

试题解析：（1）函数f（x）在[1,+∞）上是增函数．

任取x1,x2∈[1,+∞）,且x1<x2,

f（x1）-f（x2）=,

∵x1-x2<0,（x1+1）（x2+1）>0,

所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）,

所以函数f（x）在[1,+∞）上是增函数．

（2）由（1）知函数f（x）在[1,4]上是增函数,最大值f（4）=,最小值f（1）=．