Question

【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从月份的天中随机挑选了天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
温差/℃
发芽数/颗

（）从这天中任选天，记发芽的种子数分别为， ，求事件“， 均不小于”的概率．

（）从这天中任选天，若选取的是月日与月日的两组数据，请根据这天中的另天的数据，求出关于的线性回归方程．

（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式： ．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)得到的线性回归方程是可靠的．

【解析】试题分析：

（1）用数据表示选出2天的发芽情况，列举法可得的所有取值情况，分析可得均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；

（2）根据所给的数据，先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；

（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所得的方程是可靠的．

试题解析：

（）， 的所有取值情况有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有个，

设“， 均不小于”为事件，则事件包含的基本事件有

， ， ，所以，故事件的概率为．

（）由数据得， ， ， ，

又， ，

∴， ，

所以关于的线性回归方程为．

（）当时， ， ，

当时， ， ，

所以得到的线性回归方程是可靠的．