Question

【题目】有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第 1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（1）将题中表填写完整，并求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析1年至7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据知纯收入稳步增长，令x=8，求出y,预测该农户第8年的家庭人均纯收入．

试题解析：

（1）

回归方程：

（2）因为，所以1年至7年纯收入稳步增长，预计到8年，纯收入.

所以，预计到第8年，人均纯收入约为6300元左右.