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    设O为坐标原点，F1，F2是椭圆数学公式（a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=数学公式，则该椭圆的离心率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：要求椭圆的离心率，即要求a，c的关系，首先由定义和余弦定理得到一个关系，再由中线长公式得到一个关系，联立可得．
    解答：设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a；①
    由余弦定理 cos∠F1PF2=?=；
    ∴x2+y2-xy=4c2；②
    ∵中线长公式=（+）
    故OP2=（PF12+PF22+2）
    ?=（x2+y2+2xycos∠F1PF2）?x2+y2=3a2-xy；③
    ∴①②③联立代换掉x，y得：a2=4c2；
    ∴=．
    故选：A．
    点评：本题主要考查椭圆的定义，余弦定理及中线长公式，体现了在解题中要灵活运用转化知识．
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		10
    a    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、x±
    		3
    y=0
    B、
    		3
    x±y=0
    C、x±
    		2
    y=0
    D、
    		2
    x±y=0

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足∠F1PF2=
    π
    3
    ，且|OP|=
    		3
    2
    a    ，则该椭圆的离心率为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		3
    2
    a    ，则该椭圆的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
    		7
    2
    a，则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=30°，|OP|=
    		7
    a，则该双曲线的渐近线方程为？

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