已知各项为正数的等比数列的首项为1.公比为x.前n项和为.设.求的解析式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（12分）已知各项为正数的等比数列

的首项为1，公比为x，前n项和为

，设

，求

的解析式。

解：当x = 1时，

＝n，

，
当x＞1时，

＝

，故

=1；
当0 < x <1时，

，

，
所以

综上所述

。

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（Ⅰ）写出T_n与T_n－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T_n＝A_n＋B_n，其中｛A_n｝是一个等比数列，｛B_n｝是一个等差数列.

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（本小题满分12分）
已知数列