已知函数,钝角(角对边为)的角满足.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求.
(1);(2),.
解析试题分析:(1)先用降幂公式将第二项化为,再利用两角和与差和余弦公式将两项展开合并同类型,再利用设辅助角公式化为一个角的三角函数,再利用正弦函数的单调性及复合函数同增异减法则求的单调增区间;(2)先利用利用大边对大角及,判断出角B为锐角,根据列出关于B的方程,求出B角,再利用余弦定理求出列出关于边的方程,求出,再利用余弦定理检验△ABC是否为钝角三角形,不是钝角三角形的值舍去.
试题解析:(1),由
,所以函数的单调递增区间是.
(2)由
又因为,所以,故
根据余弦定理,有,解得或
又因为为钝角三角形,所以.
考点:1.两角和与差的三角公式及降幂公式;2.三角函数的单调性;3.余弦定理;4.运算求解能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;
(3)设集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若AB,求实数m的取值范围.
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