Question

设a是整数，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），则b值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中a²=2b（a+b），易得3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，即±a=a+2b，结合a是整数，0≤b≤1，易求出a的值，进而求出b值．
解答：解：∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴±a=a+2b
即b=或b=
又∵0≤b≤1，a是整数，
当0≤≤1时，0≤a≤
∴a=0，此时b=0，满足条件；
a=1，此时b=，满足条件；
a=2，此时b=，满足条件；
当0≤≤1时，1-≤a≤0
此时a=0，此时b=0，满足条件；
综上，满足条件的b值为：0，，，
故答案为：0，，
点评：本题考查的知识点是函数的值，实数的运算性质，分类讨论思想的应用，其中根据已知条件求出3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，进而得到±a=a+2b是解答本题的关键．