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设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,已知它的前10项和为110,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若bn=(n+1)an求数列{
1
bn
}
的前n项和Tn
(1)∵a1,a2,a4成等比数列,∴a22=a1a4
∵{an}是等差数列,∴(a1+d)2=a1(a1+3d),化简得a1=d
∵S10=110,∴10a1+45d=110
a1=d,代入上式得55d=110,∴d=2,an=a1+(n-1)d=2n
∴数列{an}的通项公式为an=2n;
(2)
1
bn
=
1
2n(n+1)
=
1
2
1
n
-
1
n+1

∴Tn=
1
2
1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=
1
2
(1-
1
n+1
)
=
n
2n+2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

从数列{an}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列{an}的一个子数列.设数列{an}是一个首项为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列.
(1)若a1,a2,a5成等比数列,求其公比q.
(2)若a1=7d,从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若a1=1,从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am=t)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当t为何值时,该数列为{an}的无穷等比子数列,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,已知它的前10项和为110,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若bn=(n+1)an求数列{
1bn
}
的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

从数列{an}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称为数列{an}的一个子数列,设数列{an}是一个首项为a1,公差为d(d≠0)的无穷等差数列.
(1)若a1,a2,a5为公比为q的等比数列,求公比q的值;
(2)若a1=1,d=2,请写出一个数列{an}的无穷等比子数列{bn};
(3)若a1=7d,{cn}是数列{an}的一个无穷子数列,当c1=a2,c2=a6时,试判断{cn}能否是{an}的无穷等比子数列,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•奉贤区二模)数列{an} 的各项均为正数,a1=t,k∈N*,k≥1,p>0,an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
(1)当k=1,p=5时,若数列{an}是成等比数列,求t的值;
(2)当t=1,k=1时,设Tn=a1+
a2
p
+
a3
p2
+…+
an-1
pn-1
+
an
pn-1
,参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法,求证:数列
1+p
p
Tn-
an
pn
-6n
是一个常数;
(3)设数列{an}是一个等比数列,求t(用p,k的代数式表示).

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}是一个无穷数列,记Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1
,n∈N*
(1)若{an}是等差数列,证明:对于任意的n∈N*,Tn=0;
(2)对任意的n∈N*,若Tn=0,证明:{an}是等差数列.

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