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    在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F、G分别是DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面并证明.

     

    解析：首先利用三角形的中位线性质，

    连结D1A、AC、CD1，

    再连结A1C1、C1B、BA1，则EF∥AC，EG∥AD1.

    ∵EF平面ACD1，AC平面ACD1，

    ∴EF∥平面ACD1.

    同理，EG∥平面ACD1.

    ∵EF、EG平面EFG，EF∩EG=E，

    ∴平面EFG∥平面ACD1.

    又AC∥A1C1，AD1∥BC1，

    ∴EF∥平面A1BC1，EG∥平面A1BC1.

    ∴平面EFG∥平面A1BC1.

    因此，与平面EFG平行的过正方体的三个顶点的平面有两个：平面ACD1和平面A1BC1.


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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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