Question

一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。

（1）试把方盒的容积表示为的函数；

（2）多大时，方盒的容积最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）当时，无盖方盒的容积最大

【解析】

试题分析：由于在边长为的正方形铁片的四角截去四个边长为的小正方形，做成一个无盖方盒，

所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为，高为，   2分

(1)无盖方盒的容积      5分

(2)因为，.

所以，令得   9分

当时，；当时，     11分

因此，是函数的极大值点，也是最大值点。    12分

所以，当时，无盖方盒的容积最大。        13分

答：当时，无盖方盒的容积最大。        14分

考点：本小题主要考查导数在实际问题中的应用.

点评：利用导数解决实际问题时，不要忘记函数本身的定义域，求最值时，要说清楚函数的单调性，步骤要完整.