Question

已知A={x|x²≥9}，B={x|x²-6x-7＜0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩C_U（B∩C）．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²≥9}={x|x≥3，或x≤-3}，
B={x|x²-6x-7＜0}={x|-1＜x＜7}，
C={x||x-2|＜4}={x|-2＜x＜6}，
∴A∩B={x|3≤x＜7}，
A∪C={x|x≤-3，或x＞-2}．
（2）∵B∩C={x|-1＜x＜6}，
∴C_U（B∩C）={x|x≤-1，或x≥6}，
∴A∩C_U（B∩C）={x|x≤-3，或x≥6}．
分析：（1）由A={x|x²≥9}={x|x≥3，或x≤-3}，B={x|x²-6x-7＜0}={x|-1＜x＜7}，C={x||x-2|＜4}={x|-2＜x＜6}，能求出A∩B和A∪C．
（2）由B∩C={x|-1＜x＜6}，知C_U（B∩C）={x|x≤-1，或x≥6}，由此能求出A∩C_U（B∩C）．
点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．