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(2010•通州区一模)设不等式组
-2≤x≤2
0≤y≤2
确定的平面区域为U,
x-y+2≥0
x+y-2≤0
y≥0
确定的平面区域为V.
(Ⅰ)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U内任取一整点Q,求该点在区域V的概率;
(Ⅱ)在区域U内任取一点M,求该点在区域V的概率.
分析:(I)由题意知本题是一个古典概型,用列举法求出平面区域U的整点的个数,平面区域V的整点个数,即可求出该点在区域V的概率;
(II)因满足:“y≥-x+b”的平面区域是一个弓形区域,欲求y≥-x+b的概率,只须求出弓形区域的面积与圆的面积之比即可.
解答:解:(Ⅰ)由题意,区域U内共有15个整点,区域V内共有9个整点,设点Q在区域V的概率为P(Q),则P(Q)=
9
15
=
3
5
.                  (6分)
(Ⅱ)设点M在区域V的概率为P(M),
如图,易知,
区域U的长方形的面积为8,
区域V的三角形的面积为4,
∴P(M)=
4
8
=
1
2
.                 (13分)
点评:本题主要考查了古典概型和几何概型,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
m
n
.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右两个焦点,椭圆C上一点P(1,
3
2
)到F1、F2两点的距离之和等于4.又直线l:y=
1
2
x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l经过点F1,求△ABF2的面积;
(Ⅲ)求
OA
 • 
OB
的取值范围.

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1
4
1
4

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