练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，
    ∥，且.

    （1）求证：；
    （2）求多面体的体积.
    （1）证明过程详见解析；（2）.

    试题分析：本题主要以多面体为几何背景，考查线面垂直、线线垂直、面面垂直及多面体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用在中的边长得到，利用面面垂直的性质得到线面垂直，再利用线面垂直的性质得；第二问，利用线面垂直平面PAC，得，，而利用线面垂直的判定，得到线面垂直平面BCPM，所以AD是多面体的高，利用体积公式求体积.
    试题解析：（1），

    又因平面平面，平面平面平面,
    平面,.             6分
    （2）作于点.由（1）知平面，
    又∥，且
    四边形是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.
    又，平面，.
    故多面体的体积为.      13分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；     
    （2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，半径与母线所成的角的大小等于．

    （1）求圆锥的侧面积和体积．
    （2）求异面直线与所成的角；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求四面体的体积；
    （3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,
    ,,．

    （1)求证:平面平面；
    （2）若,求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

    (1)证明直线BC∥EF;
    (2)求棱锥FOBED的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.

    有如下结论：
    ①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；
    ②；
    ③与所成的角是；
    ④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.
    其中正确的结论是             （请填上你所有认为正确结论的序号）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为   

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是　　寸.
    (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案