Question

（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．

（1）求的值，并确定关于的函数解析式；

（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0．1元/千克）．

 

Answer 1

（1）；（2）当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大.

【解析】

试题分析：（1）由题意时又时．由此得解.

（2）由题意：，

讨论当，当时，函数的最大值并加以比较，

当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大.

试题解析：（1）由题意：时

又∵时． 2分

∴关于的函数解析式为： 4分

（2）由题意：， 6分

当，，

∴时有最大值。 8分

当时，

∴时有最大值 10分

∵<

∴当时有最大值

即当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大. 12分

考点：1.分段函数；2.函数的应用；3.二次函数的性质.