Question

10．（$\frac{1}{x}$-x²）⁹展开式中的常数项为-84．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：二项式（$\frac{1}{x}$-x²）⁹的展开式中的通项公式为 T_r+1=C₉^rx^3r-9•（-1）^r，
令3r-9=0，求得 r=3，故二项式（$\frac{1}{x}$-x²）⁹的展开式中的常数项为-C₉³=-84，
故答案为：-84．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．