练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，如下图，证明直线AC经过原点O．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F(，0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋，

    　　代入抛物线方程，得y2－2pmy－p2＝0．

    　　若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2．

    　　因为BC∥x轴，且点C在准线x＝上，

    　　所以点C的坐标为(，y2)．

    　　故直线CO的斜率为k＝＝＝，

    　　即k也是直线OA的斜率．

    　　所以直线AC经过原点O．

    　　解析：要证直线AC经过原点，只需证kOA＝kOC即可．要得C点坐标需得A、B两点的坐标．

    　　由AB过焦点F，可设出方程解方程组．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-1苏教版 苏教版 题型：047

    设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线上，O为坐标原点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

    (1)求证：y1y2＝－p2；

    (2)求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－2-2苏教版 苏教版 题型：047

    设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省杭州学军中学2009届高三第十次月考数学(文)试题 题型：044

    设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)两点，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点，若直线MA、MF、MB的斜率分别记为：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如图)

    (1)若y1y2＝－4，求抛物线的方程；

    (2)当b＝2时，求证：a＋c为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y2＝2px(p＞ 0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线 AC经过原点O.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省高二下学期期末考试理科数学卷 题型：填空题

    设抛物线y2＝2Px（P＞0）的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为        .

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案