Question

三棱锥S-ABC是正三棱锥且侧棱长为a、E、F分别为SA、SB上的动点且△CEF的周长的最小值为

2

a则SA与SB的夹角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、20°
• D、90°

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：把正三棱锥沿SB剪开，并展开，形成三个全等的等腰三角形，△SBC、△SCA、△SAB'，连结BB'，交SC于F，交SA于E，则线段BB′就是△BEF的最小周长，由此能求出侧棱SA，SB的夹角．

解答： 解：把正三棱锥沿SB剪开，并展开，
形成三个全等的等腰三角形，△SBC、△SCA、△SAB'，
连结BB'，交SC于F，交SA于E，
则线段BB′就是△BEF的最小周长，BB'=

2

a，
SB=SB'=a，
根据勾股定理，SB²+SB^'2=BB^'2=2a²，
△SBB'是等腰直角三角形，
∠BSB′=90°，
∴∠ASC=

90°

3

=30°，
∴侧棱SA，SB的夹角为30°．
故选：A．

点评：本题考查侧棱的夹角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．