Question

函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m∈R^*）个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、

  π

  6

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：求导数，化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．

解答： 解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∵函数f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），f′（x）=cosx-sinx=

2

sin（x+

3π

4

），
∴函数至少向左平移

π

2

个单位，即m的最小值为：

π

2

．
故选：B．

点评：本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力．