试题分析:该题考察抛物线的方程、韦达定理、直线和抛物线的位置关系、向量等基础知识,考察数形结合、综合分析和解决问题能力、基本运算能力,(Ⅰ)求直线
的方程:
,和抛物线
联立,得
设
,代入 向量式
中,得
,然后联立
可得
∴
,∴抛物线方程为
;(Ⅱ)设直线
的方程:
,
,线段
的中点
,将
与
联立,可得
,因为直线与抛物线交与两点
,所以
,可得
或
,再表示中点
,进而可求线段
的中垂线方程,令
,可得其在
轴的截距
,求其值域即可.
试题解析:(1)设
,由已知k
1=
时,l方程为
即x=2y-4.
由
得
∴
又∵
∴
5分
由p>0得
∴
,即抛物线方程为:
.
(2)设l:
,BC中点坐标为
由
得:
①
∴x
0=
=2k,y
0=k(x
0+4)=2k
2+4k.
∴BC的中垂线方程为y?2k
2?4k=?
(x?2k)
∴BC的中垂线在y轴上的截距为:b=2k
2+4k+2=2(k+1)
2对于方程①由△=16k
2+64k>0得:
或
.
∴
12分