Question

以平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据平行六面体的几何特征，我们可以求出以平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
解答：解：∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点任意三个均不共线
故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C₈³=56个三角形，从中任选两个，共有C₅₆²=1540种情况
从8个顶点中4点共面共有12种情况（六个面，六个对角面），每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形
故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种
故从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P==
故选C
点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，古典概型概率计算公式，棱柱的结构特征，其中根据棱柱的结构特征，求出基本事件总个数和满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．