Question

椭圆：

x2

25

+

y2

9

=1上的一点A关于原点的对称点为B，F₂为它的右焦点，若AF₂⊥BF₂，则三角形△AF₂B的面积是（　　）

• A、

  15

  2

• B、10
• C、6
• D、9

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：椭圆：

x2

25

+

y2

9

=1中a=5，b=3，c=4，椭圆：

x2

25

+

y2

9

=1上的一点A关于原点的对称点为B，F₂为它的右焦点，AF₂⊥BF₂，可得AO=4，求出A的纵坐标，即可求出三角形△AF₂B的面积．

解答： 解：椭圆：

x2

25

+

y2

9

=1中a=5，b=3，c=4，
∵椭圆：

x2

25

+

y2

9

=1上的一点A关于原点的对称点为B，F₂为它的右焦点，AF₂⊥BF₂，
∴AO=4，
设A（x，y），则x²+y²=16，
∵

x2

25

+

y2

9

=1，
∴|y|=

9

4

，
∴三角形△AF₂B的面积是2×

1

2

×4×

9

4

=9，
故选：D．

点评：本题考查三角形△AF₂B的面积，考查椭圆的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．