Question

甲、乙等6人按下列要求占成一排，分别有多少种不同站法？
（1）甲乙不相邻；
（2）甲乙之间恰好相隔两人；
（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）利用插空法，把甲乙两人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5个间隔中，问题得以解决；
（2）利用捆绑法，先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，问题得以解决；
（3）分两类，第一类甲在最右边，第二类，甲不在最右边，根据分类计数原理得．

解答： 解：（1）利用插空法，把甲乙两人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5个间隔中，故有

A

4 4

•

A

2 5

=480种，
（2）先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，故有

A

2 4

•

A

2 2

•

A

3 3

=144种，
（3）分两类，第一类甲在最右边，有

A

5 5

=120种，第二类，甲不在最右边，先排甲，再排乙，有

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

=384种，
根据分类计数原理得，甲不站在最左边，乙不站在最右边，有120+384=504种．

点评：本题考查排列知识，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．