Question

在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

a

sinA

=

b+c

sinB+sinC

．其中恒成立的等式序号为

②④

．

Answer 1

分析：利用正弦定理判断①三角形是等腰三角形，即可判断正误；
对于②满足正弦定理判断正确；
对于③通过正弦定理转化，得到三角形不满足一般三角形，判断正误；
对于④通过正弦定理与合分比定理即可判断它的正误．

解答：解：对于①，由正弦定理可知asinA=bsinB，推出A=B，三角形是等腰三角形，所以不正确；
对于②asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立，所以②正确；
对于③acosB=bcosA可得sin（B-A）=0，不满足一般三角形，所以不成立，不正确；
对于④由正弦定理以及合分比定理可知

a

sinA

=

b+c

sinB+sinC

正确；
故答案为：②④．

点评：本题考查正弦定理的应用，合分比定理的应用，考查三角形的判断，基础题．