Question

4．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0＜p＜1），现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是$\frac{5}{8}$，则p的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式列出方程，由此能求出p的值．

解答 解：∵某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0＜p＜1），
现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮．
该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是$\frac{5}{8}$，
∴${p}^{4}+{C}_{4}^{3}{p}^{3}（1-p）+{C}_{4}^{2}{p}^{2}（1-p）^{2}$-2p²（1-p）²+p（1-p）³=$\frac{5}{8}$，
解得p=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．