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已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
(1)(2)

试题分析:解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.
将点代入方程得,整理得,
解得(舍).故所求椭圆方程为.    
(Ⅱ)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,
,可得 ①.
,
.
又点的距离为,         
,
当且仅当,即时取等号(满足①式)
所以面积的最大值为.    
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:)。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线的焦点为在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为________。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足是坐标原点),,若椭圆的离心率为.
(1)若的面积等于,求椭圆的方程;
(2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一个顶点的坐标,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于曲线,给出下面四个命题:
①曲线不可能表示椭圆;   ②当时,曲线表示椭圆;
③若曲线表示双曲线,则
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则
其中所有正确命题的序号为__    _ __

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上,且过点P .
(Ⅰ)求该双曲线方程 ;
(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线,过右焦点作双曲线的其中一条渐近线的垂线,垂足为,交另一条渐近线于点,若(其中为坐标原点),则双曲线的离心率为(    )
A.B.C.D.

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