Question

4．某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）	0	1000	2000	3000	4000
车辆数（辆）	500	130	100	150	120

（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为4000元的概率．

Answer 1

分析 （1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决．
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，再求出其频率，最后利用频率表示概率

解答 解：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得
P（A）=$\frac{150}{1000}$=0.15，P（B）=$\frac{120}{1000}$=0.12，
由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为$\frac{24}{100}$=0.24，
由频率估计概率得P（C）=0.24．

点评 本题主要考查了用频率来表示概率，属于基础题．