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    12．DN是指大气中直径小于或等于CB微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75∈微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
    某市环保局从该市市区2013年某月每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，得到如下茎叶图．日均值
    （Ⅰ）若从这6天的数据中随机抽出4天，求至多有一天空气超标的概率；
    （Ⅱ）根据这6天的PM2.5日均值来估计当月（按30天计算）的空气质量情况，则该月中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？

    分析 （Ⅰ）先由茎叶图求出：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天为w1，w2，w3，w4，超标的两天为c1，c2，从而可求从6天抽取2天的情况的事件数．记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件$\overline{A}$，利用对立事件的概率P（A）=1-P（$\overline{A}$）可求．
    （II）6天中空气质量达到一级或二级的频率，估计一月中空气质量达到一级或二级的天数，即可得到结论

    解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可知6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．
    记未超标的4天为w1，w2，w3，w4，超标的2天为c1，c2，
    则从6天抽取2天的所有情况为：
    （w1，w2），（w1，w3），（w1，w4），（w1，c1），（w1，c2），
    （w2，w3），（w2，w4），（w2，c1），（w2，c2），（w3，w4），
    （w3，c1），（w3，c2），（w4，c1），（w4，c2），（c1，c2）基本事件的总数为15．                       …（4分）
    记“至多有一天空气超标”为事件A，则“两天都超标”为事件$\overline A$，
    则“两天都超标”共有一个基本事件，
    即“两天都超标”的概率$P（\overline{A}）=\frac{1}{15}$，
    $P（A）=1-P（\overline{A}）=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$…（8分）
    （Ⅱ）6天中空气质量达到一级或二级的频率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
    $30×\frac{2}{3}=20$
    所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级．             …（12分）

    点评 本题考查茎叶图、等可能事件概率的求法，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题

    练习册系列答案
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