Question

11．函数y=2x-6+log₂x的零点所在的区间为（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），则k的值为4．

Answer 1

分析 根据函数零点的判定定理，求出函数y=2x-6+log₂x的零点位置，即可求得结论

解答 解：∵函数f（x）=2x-6+log₂x，
∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵f（2）=-1＜0
f（$\frac{5}{2}$）=log₂$\frac{5}{2}$-1＞0，
∴f（2）•f（$\frac{5}{2}$）＜0，
且函数y=2x-6+log₂x在区间（2，$\frac{5}{2}$）上是连续的，
故函数f（x）=log₂x+2x-6的零点所在的区间为（2，$\frac{5}{2}$），
又∵函数y=2x-6+log₂x的零点所在的区间为（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），
∴k=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．