Question

14．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形区域内随机地爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率1-$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率

解答 解：由题意三角形ABC为直角三角形，面积为$\frac{1}{2}×3×4$=6
离三个顶点距离都不大于1的地方恰好为半径为1的半圆，面积为$\frac{1}{2}π$，如图
所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为
P=1-$\frac{\frac{1}{2}π}{6}$=1-$\frac{π}{12}$；
故答案为：$1-\frac{π}{12}$．

点评 本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式