Question

7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=$\frac{sinθ}{1-si{n}^{2}θ}$，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

Answer 1

分析 （1）利用参数方程与极坐标方程以及普通方程的互化，写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）把直线参数方程，代入曲线方程，利用参数的几何意义直接求解|MA|•|MB|的值．

解答 解（1）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
则直线l的普通方程为：y-x=1，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，
直线l化为：ρsinθ-ρcosθ=1，
∴直线l的极坐标方程$\sqrt{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=1$，…（3分）
曲线C普通方程：y=x²；…（2分）
（2）将$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}\right.$代入y=x² 得t²-$\sqrt{2}t$+2=0，…（3分）
∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=2．…（2分）

点评 本题考查参数方程以及极坐标方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力．