Question

8．在△ABC中，∠A、B、C对边分别为a、b、c，A=60°，b=1，这个三角形的面积为$\sqrt{3}$，则a=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为$\sqrt{3}$，可求得c，利用余弦定理a²=b²+c²-2b•c•cosA可以求得a．

解答 解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S_△ABC=$\frac{1}{2}b•c•sinA$=$\frac{1}{2}×1×c×sin60°=\sqrt{3}$，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2b•c•cosA=17-2×4×1×$\frac{1}{2}$=13，
解得a=$\sqrt{13}$；
故选：D

点评 本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．