一球内切于棱长为2的正方体.则该球的体积为$\frac{4}{3}π$该球表面积为4π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．一球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为$\frac{4}{3}π$该球表面积为4π．

分析因为球内切与正方体，所以求导直径与正方体的棱长相等，得到球的半径，利用公式求体积和表面积．

解答解：因为球内切于棱长为2的正方体，所以球的直径等于正方体的棱长，所以球的半径为1，
所以该球的体积为$\frac{4π}{3}$，该球表面积为4π；
故答案为：$\frac{4}{3}π$；4π．

点评本题考查了正方体的内切球的体积、表面积求法；关键是明确球的直径与正方体的棱长相等．

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9．

如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为$\frac{a}{2}$的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次．据此估算：圆周率π约为3.146．

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10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}+\frac{1}{156}$，其中n∈N^*．设1≤x≤13，1≤y≤n，则$\frac{x+y+2}{x+1}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{23}{2}$

B．

$\frac{8}{7}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{34}{3}$

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7．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}-1}\end{array}\right.$（t为参数），点M（0，-1），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，直线l：2ρcos（θ+$\frac{π}{6}$）+1=0，若直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴交于N点，则|S_△MAN-S_△MBN|=$\sqrt{3}$．

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14．如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：$\begin{array}{l}P=\left\{\begin{array}{l}1-\frac{1}{96-x}（1≤x≤c，x∈N，1≤c＜96）\\ \frac{1}{3}（x＞c，x∈N）\end{array}\right.\end{array}$
（注：正品率$P=\frac{合格品数}{生产量}$，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损$\frac{A}{2}$元，故厂方希望定出合适的日产量，
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4．