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    （2013•辽宁）设函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=
    ex
    x
    ，f（2）=
    e2
    8
    ，则x＞0时，f（x）（　　）
    分析：先利用导数的运算法则，确定f（x）的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．
    解答：解：∵函数f（x）满足x2f′(x)+2xf(x)=
    ex
    x
    ，
    ∴[x2f(x)]′=
    ex
    x

    ∴x＞0时，x2f(x)=
    ∫
    +∞
    0
    ex
    x
    dx
    ∴f(x)=
    ∫
    +∞
    0
    ex
    x
    dx
    x2

    ∴f′(x)=
    ex-2
    ∫
    +∞
    0
    ex
    x
    dx
    x3

    令g（x）=ex-2
    ∫
    +∞
    0
    ex
    x
    dx    ，则g′(x)=ex-
    2ex
    x
    =ex(1-
    2
    x
    )
    令g′（x）=0，则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增
    ∴g（x）在x=2时取得最小值
    ∵f（2）=
    e2
    8
    ，∴g（2）=e2-2×4×
    e2
    8
    =0
    ∴g（x）≥g（2）=0
    ∴f′(x)=
    ex-2
    ∫
    +∞
    0
    ex
    x
    dx
    x3
    ≥0
    即x＞0时，f（x）单调递增
    ∴f（x）既无极大值也无极小值
    故选D．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．
    练习册系列答案
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    （2013•辽宁）设向量
    a
    =(
    		3
    sinx，sinx)    ，
    b
    =(cosx，sinx)    ，x∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （1）若|
    a
    |=|
    b
    |    ，求x的值；
    （2）设函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最大值．

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    1
    3
    ）＞0，则不等式f（log
    1
    8
    x    ）＞0的解集为（　　）

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    （2013•辽宁一模）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞
    1
    2
    )    ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    5
    9
    ．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
    （1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？
    （2）求P的值．
    （3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
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    （II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是
    3
    5
    ，答对每道乙类题的概率都是
    4
    5
    ，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．

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