Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD。  

（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；
（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离。

Answer 1

（1）证明：平面PAD⊥底面ABCD，
又AB⊥AD，
由面面垂直的性质定理得， AB⊥平面PAD。
（2）解：取AD的中点为O，则PO⊥AD，
又平面PAD⊥底面ABCD，
则PO⊥底面ABCD，
连接CO ，∠PCO为直线PC与底面ABCD所成的角，
在Rt△PCO中，，
。
（3）解：取BC中点为E，连接OE ，
AD⊥平面POE，BC∥AD，
∴BC⊥平面POE，平面POE⊥平面PBC，
在Rt△POE中，作OF⊥PE于F，
OF=，
∴点D到平面PBC的距离为。