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    如图，在四棱锥M-ABCD中，AB=AD．平面MAD⊥平面ABCD，∠BAD=数学公式，G、H分别是AM、AD的中点
    求证：
    （1）直线GH∥平面MCD；
    （2）平面BGH⊥平面MAD．

    证明：（1）∵G、H分别是AM、AD的中点，∴GH∥MD，又∵GH?平面MCD，MD?平面MCD，∴GH∥平面MCD．
    （2）不妨设AB=2．
    在三角形ABH中，由余弦定理可得=3，∴，∴AH2+BH2=AB2=4，
    ∴，∴BH⊥AD．
    ∵平面MAD⊥平面ABCD，∴BH⊥平面MAD，
    ∵BH?平面BGH，
    ∴平面BGH⊥平面MAD．
    分析：（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；
    （2）利用面面垂直的判定定理即可证明．
    点评：熟练掌握线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键．
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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
    π4
    ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．

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    （理做文不做）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=3，E，F分别为AD，PC的中点，点M在棱CD上，DM=a．
    （1）求证：EF∥平面PAB；
    （2）求直线EF与平面PAB所成角的正弦值；
    （3）若二面角M-PB-C的大小为60°，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•营口二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足MP=MB，“△PAD是等边三角形，则点M在底面ABCD上的轨迹为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
    （Ⅰ）求证：PD∥平面ANC；
    （Ⅱ）求证：M是PC中点；
    （Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，证明：平面PBC⊥平面ADMN．

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