Question

1．已知{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，且a₁=1，a₄=4，则a₁₀=（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{5}{4}$
• C． $\frac{4}{13}$
• D． $\frac{13}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，设等差数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的公差为d，结合题意可得$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{4}$，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得$\frac{1}{{a}_{10}}$的值，求其倒数可得a₁₀的值．

解答 解：根据题意，{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，设其公差为d，
若a₁=1，a₄=4，有$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{4}$，
则3d=$\frac{1}{{a}_{4}}$-$\frac{1}{{a}_{1}}$=-$\frac{3}{4}$，即d=-$\frac{1}{4}$，
则$\frac{1}{{a}_{10}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+9d=-$\frac{5}{4}$，
故a₁₀=-$\frac{4}{5}$；
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式，注意求出{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的公差．