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已知函数f(x)=(ax-a-x) (a>0,且a≠1).
(1)判断f(x)的单调性;
(2)验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时,并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的范围.
(1)f(x)在R上为增函数(2)1<m<
(1)设x1<x2,x1-x2<0,1+>0.
若a>1,则, >0,
所以f(x1)-f(x2)=<0,
即f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
同理,若0<a<1,则,<0,
f(x1)-f(x2)=(1+)<0,
即f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.
综上,f(x)在R上为增函数.
(2)f(x)=则f(-x)=,
显然f(-x)=-f(x).f(1-m)+f(1-m2)<0,
即f(1-m)<-f(1-m2)f(1-m)<f(m2-1),
函数为增函数,且x∈(-1,1),故解-1<1-m<m2-1<1,可得1<m<.
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