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已知椭圆的离心率为.
(1)若原点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点.
,求b的值;
(1);(2)1.

试题分析:
解题思路:(1)利用点到直线的距离公式求出b值,利用离心率以及求得椭圆方程;
(2)联立直线与椭圆的方程,整理得到关于的一元二次方程,利用弦长公式求值.
规律总结:圆锥曲线的问题一般都有这样的特点:第一小题是基本的求方程问题,一般简单的利用定义和性质即可;后面几个小题一般来说综合性较强,用到的内容较多,大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大,学生遇到这种问题就很棘手,有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心.
试题解析:(1),.  
, 解得.
所以椭圆的方程为.             
(2),椭圆的方程可化为:
      ①
易知右焦点,据题意有AB:    ②
由①,②有:   ③


 .
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆Γ:(a>b>0)经过D(2,0),E(1,)两点.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若直线与椭圆Γ交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,点O是坐标原点,设射线OG交Γ于点Q,且.
①证明:
②求△AOB的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求的值;
(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,定点A和B都在平面α内,定点P∉α,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC.那么,动点C在平面α内的轨迹是(  )
A.一条线段,但要去掉两个点
B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点
D.半圆,但要去掉两个点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是(  )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线l:y=mx+1与曲线C:ax2+y2=2(m、a∈R)交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)当m=0时,有∠AOB=
π
3
,求曲线C的方程;
(2)当实数a为何值时,对任意m∈R,都有
OA
OB
为定值T?指出T的值;
(3)已知点M(0,-1),当a=-2,m变化时,动点P满足
MP
=
OA
+
OB
,求动点P的纵坐标的变化范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A(-2,0),B(2,0),直线AG,BG相交于点G,且它们的斜率之积是-
1
4

(Ⅰ)求点G的轨迹Ω的方程;
(Ⅱ)圆x2+y2=4上有一个动点P,且P在x轴的上方,点C(1,0),直线PA交(Ⅰ)中的轨迹Ω于D,连接PB,CD.设直线PB,CD的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求实数λ的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知线段的中点为,动点满足为正常数).
(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;
(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.

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