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已知线段的中点为,动点满足为正常数).
(1)建立适当的直角坐标系,求动点所在的曲线方程;
(2)若,动点满足,且,试求面积的最大值和最小值.
(1);(2)的最小值为,最大值为1.

试题分析:(1)先以为圆心,所在直线为轴建立平面直角坐标系,以的大小关系进行分类讨论,从而即可得到动点所在的曲线;
(2)当时,其曲线方程为椭圆,设的斜率为,则的方程为,将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式),求得△AOB面积,最后求出面积的最大值即可,从而解决问题.
(1)以为圆心,所在直线为轴建立平面直角坐标系.若,即,动点所在的曲线不存在;若,即,动点所在的曲线方程为;若,即,动点所在的曲线方程为.……4分
(2)当时,其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上,且
的斜率为,则的方程为的方程为解方程组,得
同理可求得   
面积=


所以,即
时,可求得,故
的最小值为,最大值为1.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为.
(1)若原点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点.
,求b的值;

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(本小题满分12分)
已知点A,椭圆E:的离心率为;F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点
(I)求E的方程;
(II)设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时,求的直线方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为为椭圆在轴正半轴上的焦点,两点在椭圆上,且,定点.
(1)求证:当
(2)若当时有,求椭圆的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当两点在椭圆上运动时,试判断 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时两点所在直线方程,若不存在,给出理由.

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已知椭圆,则以点为中点的弦所在直线方程为(      ).
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设椭圆E:=1(a>b>0)的上焦点是F1,过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A,B两点,已知A().
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点,求C点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,D是它短轴上的一个端点,若3+2,则该椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足,则的最小值为(      )
A.B.3C.D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,,
(   )
A.B.C.D.

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