Question

如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

分析：根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得．

解答：解：取BC的中点G，连接EG，FG，
∵E，G分别为AB，BC的中点，
∴EG∥AC，FG∥BD，EG=

1

2

AC，FG=

1

2

BD
∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角
∵四面体ABCD为正四面体，
∴AC=BD，
∴EG=FG
过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO⊥BD
∵CO⊥BD，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵AC?平面AOC
∴BD⊥AC
∵EG∥AC，FG∥BD
∴EG⊥FG
在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG
∴∠FEG=45°
故选C

点评：本题主要考查了正四面体中线线位置关系，以及异面直线所成角的求法，综合考查了学生的识图能力，作图能力，以及空间想象力．