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如图,在正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD的中点,则异面直线EF与AC所成的角为(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°
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取BC的中点G,连接EG,FG,
∵E,G分别为AB,BC的中点,
∴EGAC,FGBD,EG=
1
2
AC
,FG=
1
2
BD

∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角
∵四面体ABCD为正四面体,
∴AC=BD,
∴EG=FG
过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O,则O为△BCD的重心,AO⊥BD
∵CO⊥BD,AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵AC?平面AOC
∴BD⊥AC
∵EGAC,FGBD
∴EG⊥FG
在Rt△EGF中,∵∠EGF=90°,且EG=FG
∴∠FEG=45°
故选C
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中心,则异面直线EFAB所成的角是

A.30°               B.45°              

C.60°               D.90°

 

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(08年东北师大附中四摸) 如图,在正四面体S―ABC中,ESA的中点,F为DABC的中心,则异面直线EFAB所成的角是                     

A.30°               B.45°              

C.60°               D.90°

 

 

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如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是(  )

(A)BC∥平面PDF

(B)DF⊥平面PAE

(C)平面PDF⊥平面PAE

(D)平面PDE⊥平面ABC

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