练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
    a
    =(
    		m
    ，-1)    ，
    b
    =(
    		m
    ，-2)    ，则满足不等式f(
    a
    •
    b
    )＞f(-1)    的m的取值范围为
     
    ．
    分析：由
    a
    •
    b
    =m+2    将不等式f(
    a
    •
    b
    )＞f(-1)    转化为f（m+2）＞f（-1），再由f（1-x）=f（1+x）可知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又开口向下，利用二次函数的图象特征求解．
    解答：解：∵
    a
    •
    b
    =m+2
    ∴不等式f(
    a
    •
    b
    )＞f(-1)    转化为：
    f（m+2）＞f（-1）
    ∵f（1-x）=f（1+x）．
    ∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
    又开口向下
    ∴-1＜m+2＜3
    ∴-3＜m＜1
    又∵m≥0
    ∴0≤m＜1
    故答案为：0≤m＜1
    点评：本题主要考查二次函数的单调性和对称性，还考查了数量积运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
    π2
    ]    的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）图象的顶点是（-1，3），又f（0）=4，一次函数y=g（x）的图象过（-2，0）和（0，2）．
    （1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
    （2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，且在x轴上截得的线段长为2．若f（x）的最小值为-1，求：
    （1）函数f（x）的解析式；
    （2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集；
    （3）若方程|f（x）|=k有两个不相等的实数根，根据函数图象及变换知识，求k的取值的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
    12
    )    是偶函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
    （3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案